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    求证：当且仅当n是3的倍数时，等比数列1，2，，…的前n项和能被7整除．

    答案：
    解析：

    证明 =1＋2＋＋…＋=－1

    当n=1，2时，显然不能被7整除．

    当n≥3时，设n=3k＋r，k∈，r∈{0，1，2}，则

    易知能被7整除，且

    r=0时，－1=0；

    r=1时，－1=1；

    r=2时，－1=3．

    ∴当且仅当r＝0即n是3的整数倍时，能被7整除．

    注意，本例也可用数学归纳法证明．利用二项式定理证明有关多项式的整除问题，关键在于将被除式构造成恰当的二项式形式，使其展开后的每一项均含有除式的因式．


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    3
    4
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    （Ⅰ）求证：数{bn-an}为等比数列；
    （Ⅱ）求证：数列{bn}是单调递增数列；
    （Ⅲ）若当且仅当n=3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列an中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）设由bn=
    Sn
    n+c
    （c≠0）构成的新数列为bn，求证：当且仅当c=-
    1
    2
    时，数列bn是等差数列；
    （3）对于（2）中的等差数列bn，设cn=
    8
    (an+7)•bn
    （n∈N*），数列cn的前n项和为Tn，现有数列f（n），f(n)=
    2bn
    an-2
    -Tn    （n∈N*），
    求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广东模拟）已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1=a4=14．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设由bn=
    Sn
    n+c
    （c≠0）构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当c=-
    1
    2
    时，数列{bn}是等差数列；
    （3）对于（2）中的等差数列{bn}，设cn=
    8
    (an+7)•bn
    （n∈N*），数列{cn}的前n项和为Tn，现有数列{f（n）}，f（n）=Tn•（an+3-
    8
    bn
    ）•0.9n（n∈N*），是否存在n0∈N*，使f（n）≤f（n0）对一切n∈N*都成立？若存在，求出n0的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：闵行区一模 题型：解答题

    已知等差数列an中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）设由bn=
    Sn
    n+c
    （c≠0）构成的新数列为bn，求证：当且仅当c=-
    1
    2
    时，数列bn是等差数列；
    （3）对于（2）中的等差数列bn，设cn=
    8
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    an-2
    -Tn    （n∈N*），
    求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．

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