Question

若函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0，且a≠1）在[-1，1]上的最大值是14，则a=______．

Answer 1

令t=a^x，则y=t²+2t-1=（t+1）²-2，
当a＞1时，∵x∈[-1，1]，则t∈[

1

a

，a]，
∴函数在[

1

a

，a]上是增函数，
∴当t=a时，函数取到最大值14=a²+2a-1，
解得a=3或-5，故a=3，
当0＜a＜1时，∵x∈[-1，1]，则t∈[a，

1

a

]，
∴函数在[a，

1

a

]上是增函数，
∴当t=

1

a

时，函数取到最大值14=

1

a

•

1

a

+2

1

a

-1，
解得

1

a

=3或-5，
故

1

a

=3，即a=

1

3

．
综上，a的值是3或

1

3

．
故答案为：3或

1

3

．