Question

（07年陕西卷理）（12分）

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；

（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）

Answer 1

解析：解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，

该选手被淘汰的概率

．

（Ⅱ）的可能值为，，

，

．

的分布列为

	1	2	3

．

解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，．

该选手被淘汰的概率

．

（Ⅱ）同解法一．