Question

①已知不等式ax²+bx-2＞0的解集是{x|-2＜x＜-

1

4

}，求a，b的值；
②若函数f（x）=

ax2-6ax+9

的定义域为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：①通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b；
②分类讨论，结合根的判别式，即可求实数a的取值范围．

解答：解：①∵不等式ax²+bx-2＞0的解集为{x|-2＜x＜-

1

4

}，
∴-2，-

1

4

是ax²+bx-2=0的两个根，
∴

-2- 1 4 =- b a (-2)•(- 1 4 )=- 2 a

，∴

a=-4 b=-9

；
②1°当a=0时，f（x）=3，其定义域为R；
2°当a=0时，函数f（x）=

ax2-6ax+9

的定义域为R，则

a＞0 △=36a2-36a≤0

∴0＜a≤1
综上，实数a的取值范围为[0，1]．

点评：本题考查一元二次不等式的运用，考查韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．