Question

下面是一个计算机程序的操作说明：
①初始值x=1，y=1，z=0，n=0；
②n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；
③x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；
④y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；
⑤z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）；
⑥如果z＞7000，则执行语句⑦，否则回到语句②继续进行；
⑦打印n，z；
⑧程序终止．
请写出语句⑦打印的数值，并写出计算过程．

Answer 1

语句⑦打印出的数值为7682（4分）
设n=i时，x，y，z的值分别为x_i，y_i，z_i，依题意得：x₀=1，x_n=x_n-1+2，
∴x_n是等差数列，且x_n=2n+1y₀=1，y_n=2y_n-1，∴y_n是等比数列，且y_n=2ⁿ
∴z_n=x₁y₁+x₂y₂++x_ny_n=3•2+5•2²++（2n+1）2ⁿ（8分）
∴2z_n=3•2²+5•2³++（2n+1）2ⁿ⁺¹以上两式相减得：-z_n=6+2（2²+2³++2ⁿ）-（2n+1）2ⁿ⁺¹
∴z_n=（2n+1）2ⁿ⁺¹-2ⁿ⁺²+2=（2n-1）2ⁿ⁺¹+2（10分）
依题意，程序终止时：

zn≥7000 zn-1≤7000

即

(2n-1)2n+1+2≥7000 (2n-3)2n+2≤7000

可求得n=8，z=7682（12分）