Question

记集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a₁+10a₂+a₃，a₁，a₂，a₃∈P}，将集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是（ ）
A．68
B．464
C．468
D．666

Answer 1

【答案】分析：通过分析集合Q中的元素特点，总结出数列中的第68项a₁，a₂，a₃所取得的值，代入|m=100a₁+10a₂+a₃可得答案．
解答：解：当a₁=0时，a₂，a₃各有5种取法，得到数列中的项共5×5=25项，
当a₁=2时，a₂，a₃各有5种取法，得到数列中的项共5×5=25项，
当a₁=4，a₂=0时，a₃有5种取法，a₁=4，a₂=2时，a₃有5种取法，
a₁=4，a₂=4时，有5种取法，a₁=4，a₂=6时，a₃取得的第三小的数是4．
故集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是100×4+6×10+4=464．
故选B．
点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了学生分析问题和归纳结论的能力，是基础的运算题．