Question

某校高二（1）班的数学兴趣小组共有10人，他们参加数学竞赛获奖次数统计如图所示．
（I）求数学兴趣小组学生获奖的人均次数；
（II）从数学兴趣小组中任意选两名学生，求他们获奖次数恰好相等的概率．
（III）从数学兴趣小组中任意选两名学生，求他们获奖次数都超过三次的概率．

Answer 1

分析：（I）数学兴趣小组学生获奖的人均次数为

2×6+4×3+6×1

10

，运算求得结果．
（II）所有的情况有

C

2 10

个，“获奖次数恰好相等”这一基本事件共有

C

2 6

+

C

2 3

个，由此求得他们获奖次数恰好相等的概率．
（III他们获奖次数都超过三次的选法有

C

2 4

=6个，而所有的情况有

C

2 10

=45 个，由此求得他们获奖次数都超过三次的概率．

解答：解：（I）数学兴趣小组学生获奖的人均次数为

2×6+4×3+6×1

10

=3．
（II）所有的情况有

C

2 10

=45 个，“获奖次数恰好相等”这一基本事件共有

C

2 6

+

C

2 3

=18个，
因而，他们获奖次数恰好相等的概率为 

18

45

=

2

5

．
（III）“获奖次数都超过三次”的学生共计有4个人，从数学兴趣小组中任意选两名学生，
他们获奖次数都超过三次的选法有

C

2 4

=6个，
所有的情况有

C

2 10

=45 个，故他们获奖次数都超过三次的概率为

6

45

=

2

15

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．