Question

（1）求过（-1，2），斜率为2的直线的参数方程．
（2）若直线3x+4y+m=0与圆

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ为参数）没有公共点，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）∵直线l过（-1，2），斜率为2，∴直线l的普通方程为y-2=2（x+1），于是可得直线l的参数方程为

x=-1+t y=2+2t

．
（2）将圆

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ为参数）消去参数θ化为普通方程为（x-1）²+（y+2）²=1．
∵直线3x+4y+m=0与圆（x-1）²+（y+2）²=1没有公共点，∴圆心（1，-2）到直线的距离大于半径1，
∴

|3-2×4+m|

32+42

＞1，解得m＜0，或m＞10．
∴实数m的取值范围为（-∞，0）∪（10，+∞）．