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    已知函数f（x）对于任意x∈R都有f（x）=f（2-x），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2013）=________．

    1
    分析：y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，y=f（x-1）的图象向左移1个单位可得到y=f（x）的图象，故函数f（x）的图象又关于原点（0，0）对称，即函数f（x）为奇函数，
    再由已知得f（x）=f（2-x）=f（x-2），即函数f（x）为周期函数，且周期为2，故f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）=1．
    解答：y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，y=f（x-1）的图象向左移1个单位可得到y=f（x）的图象，
    故函数f（x）的图象又关于原点（0，0）对称，即函数f（x）为奇函数，
    故f（x）=f（2-x）=f（x-2），即函数f（x）为周期函数，且周期为2，
    故f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）=1．
    故答案为：1
    点评：本题考查函数的基本性质，推出函数的周期为2是解决问题的关键，属基础题．
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    已知函数f（x）对于一切实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，且f（1）=2，则f（-2）=
    -4
    -4
    ．

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    已知函数f（x）对于任意x，y∈R总有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-
    23
    ，
    （1）求证：f（x）是R上的奇函数．
    （2）求证f（x）在R上是减函数．
    （3）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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    已知函数f（x）对于一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0
    （I）求f（0）的值；
    （II）求f（x）的解析式；
    （III）设函数g（x）=f（x）+（a-3）x+a，如果函数y=g（x）在区间（-1，1）上有零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且当x＞0时f（x）＞1．
    （1）求证：函数f（x）在R上为增函数；
    （2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（-x）=f（x），且对任意的a，b∈（-∞，0]，当a≠b时，都有
    f(a)-f(b)a-b
    ＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是
     
    ．

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