Question

5．两等差数列{a_n}和{b_n}前n项和分别为S_n，T_n，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+2}{n+3}$，则$\frac{{a}_{2}+{a}_{9}}{{b}_{4}+{b}_{5}}$=$\frac{288}{55}$．

Answer 1

分析 由等差数列的性质及等差数列前n项和公式求得∴$\frac{{a}_{2}+{a}_{9}}{{b}_{4}+{b}_{5}}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{{S}_{10}}{{T}_{8}}$，代入$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+2}{n+3}$，即可求得答案．

解答 解：∵两等差数列{a_n}和{b_n}前n项和分别为S_n，T_n，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+2}{n+3}$，
∴$\frac{{a}_{2}+{a}_{9}}{{b}_{4}+{b}_{5}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{10}}{{a}_{1}+{a}_{8}}$=$\frac{8}{10}$×$\frac{\frac{（{a}_{1}+{a}_{10}）×10}{2}}{\frac{（{b}_{1}+{b}_{8}）8}{2}}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{{S}_{10}}{{T}_{8}}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{7×10+2}{8+3}$=$\frac{288}{55}$，
故答案为：$\frac{288}{55}$．

点评 本题考查等比数列的首项和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用，考查计算能力，属于中档题．