Question

甲，乙，丙，丁，戊五人排队，若某两人之间至多有一人，则称这两人有“心灵感应”，则甲与乙有“心灵感应”的概率是（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  10

• D、

  7

  10

Answer 1

分析：首先由排列公式计算可得五人排的不同排法数目，进而分析甲与乙有“心灵感应”即包括甲乙相邻或甲乙两人之间有一人；由排列、组合公式，计算可得两种情况的排法数目，由古典概型的公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，甲，乙，丙，丁，戊五人排队，有A₅⁵=120种不同的排法；
甲与乙有“心灵感应”即甲乙两人之间至多有一人，包括甲乙相邻或甲乙两人之间有一人，
若甲乙相邻，用捆绑法，有2A₄⁴=48种不同排法；
若甲乙两人之间有一人，有2×C₃¹×A₃³=36不同排法；
则甲与乙有“心灵感应”的概率是

36+48

120

=

7

10

；
故选D．

点评：本题考查排列、组合的应用与古典概型的计算，难点在于求出甲与乙有“心灵感应”的情况数目；注意排列、组合的不同意义与运用范围．