Question

已知钝角三角形的三边长成等差数列，公差为1，其最大角不超过120°，则最小角余弦值的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：设三边长为a，a+1，a+2，根据最大角不超过120°，我们可以表示出最大角的余弦值，然后根据余弦函数的单调性，进而解答．

解答：解：设三边长为a，a+1，a+2，
∵已知三角形为钝角三角形，设最大角为α，最小角为β
则90°＜α≤120°
∴cosα=

a2+(a+1)2-(a+2)2

2a(a+1)

=

a-3

2a

∈[-

1

2

，0）
则cosβ=

(a+2)2+(a+1)2-a2

2(a+2)(a+1)

=

a+5

2(a+2)

∈(

4

5

，

13

14

)
故答案为：(

4

5

，

13

14

)．

点评：本题考查的知识点是余弦定理，及等差数列的性质，其中根据已知条件表示出大角的余弦值，然后根据余弦函数的单调性，求出a的取值范围是解答本题的关键．