Question

16.如图，在棱长为2的正方体中，分别是和的中点，求异面直线与所成角的大小 (结果用反三角函数值表示).

Answer 1

[解法一] 如图建立空间直角坐标系.   

由题意可知A′(2,0,2),C(0,2,0),E(2,1,2),F(2,1,0)

∴=(0,1,-2),=(2,-1,2)   

设直线与CE所成角为，则

==   

∴θ=arccos，即异面直线与CE所成角的大小为arccos.   

[解法二] 连接 

，且，是平行四边形，则，

异面直线与所成的角就是与所成的角.   

由平面，得.         

在△中，，则   

 . 

 异面直线与所成角的大小为.