Question

下列四个命题中，其中为真命题的是（　　）

• A、?x∈R，x²+3＜0
• B、?x∈N，x²≥1
• C、?x∈Z，使x⁵＜1
• D、?x∈Q，x²=3

Answer 1

分析：借助x²≥0这个结论判断A和B，再由数学常识判断C和D．

解答：解：由于?x∈R都有x²≥0，因而有x²+3≥3，所以命题“?x∈R，x²+3＜0”为假命题；
由于0∈N，当x=0时，x²≥1不成立，所以命题“?x∈N，x²≥1”是假命题；
由于-1∈Z，当x=-1时，x⁵＜1，所以命题“?x∈Z，使x⁵＜1”为真命题；
由于使x²=3成立的数只有±

3

，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“?x∈Q，x²=3”为假命题，故选C．
故选C．

点评：本题考查四种命题真假的判断，解题时要合理运用x²≥0这个结论．