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    如果数列{an}中的项构成新数列{an+1-kan}是公比为l的等比数列，则它构成的数列{an+1-lan}是公比为k的等比数列．已知数列{an}满足：a1=
    3
    5
    ，a2=
    31
    100
    ，且an+1=
    1
    10
    an+(
    1
    2
    )n+1    ，根据所给结论，数列{an}的通项公式an=
    5
    2
    [(
    1
    2
    )n+1-(
    1
    10
    )n+1]
    5
    2
    [(
    1
    2
    )n+1-(
    1
    10
    )n+1]
    ．
    分析：由an+1=
    1
    10
    an+(
    1
    2
    )n+1    及n≥2时，an-
    1
    10
    an-1    =(
    1
    2
    )n    ，两式相除可判断数列{an+1-
    1
    10
    an    }是公比为
    1
    2
    的等比数列，由结论可知{an+1-
    1
    2
    an    }是公比为
    1
    10
    的等比数列，从而可分别表示出an+1-
    1
    10
    an    和an+1-
    1
    2
    an    ，两式相减即可求得答案．
    解答：解：由an+1=
    1
    10
    an+(
    1
    2
    )n+1    ，得an+1-
    1
    10
    an=(
    1
    2
    )n+1    ，
    则n≥2时，an-
    1
    10
    an-1    =(
    1
    2
    )n    ，
    ∴
    an+1-
    1
    10
    an
    an-
    1
    10
    an-1
    =
    1
    2
    （n≥2），
    ∴数列{an+1-
    1
    10
    an    }是首项为a2-
    1
    10
    a1    =
    31
    100
    -
    3
    50
    =
    1
    4
    ，公比为
    1
    2
    的等比数列，
    ∴an+1-
    1
    10
    an    =
    1
    4
    ×(
    1
    2
    )n-1=(
    1
    2
    )n+1    ①，
    由所给结论知，{an+1-
    1
    2
    an    }是首项为a2-
    1
    2
    a1    =
    31
    100
    -
    3
    10
    =
    1
    100
    ，公比为
    1
    10
    的等比数列，
    ∴an+1-
    1
    2
    an    =
    1
    100
    ×(
    1
    10
    )n-1=(
    1
    10
    )n+1    ②，
    ①-②，得
    2
    5
    an=(
    1
    2
    )n+1-(
    1
    10
    )n+1    ，∴an=
    5
    2
    [(
    1
    2
    )n+1-(
    1
    10
    )n+1]    ，
    故答案为：
    5
    2
    [(
    1
    2
    )n+1-(
    1
    10
    )n+1]    ．
    点评：本题考查新定义、由数列递推式求数列通项，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x1、x2，总有不等式
    f(x1)+f(x2)
    2
    ≤f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数f（x）为该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式：
    an+an+2
    2
    ≤an+1    成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{an}满足如下两个条件：
    （1）数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28；
    （2）对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中bn=n2-6n+10．
    则数列{an}中的第五项a5的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足当n＞1时，an=
    an-1
    1+4an-1
    ，且a1=
    1
    5
    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }    为等差数列；
    （2）试问a1a2是否是数列{an}中的项．如果是，是第几项；如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果存在常数a使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
    （1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
    （2）若有穷递增数列{bn}是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求证：数列{bn}的前n项和Sn=
    n2
    •a    ；
    （3）已知有穷等差数列{cn}的项数是n0（n0≥3），所有项之和是B，试判断数列{cn}是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用n0和B表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：0＜θ＜π，等比数列{an}中，a2=sinθ+cosθ，a3=1+sin2θ，
    m
    =(sin2θ，
    1
    2
    )，
    n
    =(2，3-cos4θ)    ．
    （1）问
    m
    •
    n
    是否为数列{an}中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．
    （2）若等比数列{an}的公比q满足|q|＜1，求θ的取值范围．

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