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    已知cos(α-
    π
    6
    )+sinα=
    2
    5
    		3
    ，则sin(α+
    7
    6
    π)    的值是（　　）
    分析：由条件利用两角差和的正弦、余弦公式求得sin（α+
    π
    6
    ）=
    2
    5
    ，再根据sin(α+
    7
    6
    π)    =-sin（α+
    π
    6
    ），求得结果
    解答：解：∵已知cos(α-
    π
    6
    )+sinα=
    2
    5
    		3
    ，
    ∴
    		3
    2
    cosα+
    1
    2
    sinα+sinα=
    2
    		3
    5
    ．
    化简可得 sin（α+
    π
    6
    ）=
    2
    5
    ，则sin(α+
    7
    6
    π)    =-sin（α+
    π
    6
    ）=-
    2
    5
    ，
    故选A．
    点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知cos(α-
    π
    6
    )+sinα=
    4
    5
    		3
    ，则sin(α+
    7π
    6
    )    的值是（　　）
    A、-
    2
    		3
    5
    B、
    2
    		3
    5
    C、-
    4
    5
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos(α+
     π 
    6
    )=
    1
    6
    ，则cos(2α-
    2π 
    3
    )    的值为
    17
    18
    17
    18
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若已知cos(
    π
    6
    -θ)=
    		2
    2
    ，sin（
    2π
    3
    -θ）的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos(α+
    π
    6
    )-sinα=
    3
    		3
    5
    (-
    π
    3
    ≤α≤π)    ，则sinα=
    4-3
    		3
    10
    4-3
    		3
    10
    ．

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