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    已知
    		3
    cosx+sinx=
    2
    3
    ，则cos（
    5π
    6
    +x）=
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．
    分析：
    		3
    cosx+sinx=
    2
    3
    ⇒sin（x+
    π
    3
    ）=
    1
    3
    ，
    5π
    6
    +x=
    π
    2
    +（x+
    π
    3
    ），利用诱导公式即可求得cos（
    5π
    6
    +x）．
    解答：解：∵
    		3
    cosx+sinx=
    2
    3
    ，
    ∴2（
    		3
    2
    cosx+
    1
    2
    sinx）=
    2
    3
    ，
    ∴sin（x+
    π
    3
    ）=
    1
    3
    ，
    又
    5π
    6
    +x=
    π
    2
    +（x+
    π
    3
    ），
    ∴cos（
    5π
    6
    +x）
    =cos[
    π
    2
    +（x+
    π
    3
    ）]
    =-sin（x+
    π
    3
    ）
    =-
    1
    3
    ．
    故答案为：-
    1
    3
    ．
    点评：本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式与诱导公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，-cosx)，
    b
    =(cosx，
    		3
    cosx)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +
    		3
    2
    ．
    （1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
    （2）当0≤x≤
    π
    2
    时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，-cosx)，
    b
    =(
    		3
    cosx，cosx)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    -
    1
    2
    ，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，
    		3
    cosx），
    b
    =（cosx，cosx），f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求x的取值集合；（2）求函数f（x）的周期及增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，cosx)，
    b
    =(
    		3
    cosx，cosx)    ，设函数f(x)=
    a
    •
    b
    （x∈R）
    （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]    时，求f（x）的最值并指出此时相应的x的值．

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