Question

已知向量，，且当时，有； 当时，∥.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的单调递减区间；

(3)若对，都有，求实数的最小值.

Answer 1

解：(1)f(x)＝……………………5分

 (2)当|x|＜时，由y′＝3x²－1＜0，解得－＜x＜，

当|x|≥时，y′＝＝＞0，

∴函数f(x)的单调递减区间为(－，).        …………………10分

(3)对x∈(－∞，－]∪[，＋∞)，都有f(x)≤m，即m≥，

由(2)知当|x|≥时，y′＝＞0，

∴函数f(x)在(－∞，－]和[，＋∞)上都单调递增，

f(－)＝＝，f()＝＝－，

当x≤－时，y＝＞0，∴0＜f(x)≤f(－)＝，

同理可得，当x≥时，有－≤f(x)＜0，

综上所述，对x∈(－∞，－]∪[，＋∞)，f(x)取得最大值，

∴实数m的最小值为.             ………………………………15分