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    已知{an}是无穷等比数列,公比为q,在数列{an}中,每10项取出一项组成一个新的数列,这个数列是等比数列吗？如果是,它的公比是多少？

    解:设新数列首项为am(m为常数,m∈N*),由题意,新数列为am,am+10,am+20,am+30,…,am+10(n-1),…,其相邻两项为am+10(n-2),am+10(n-1).

    ∵{an}是等比数列,故有an=a1qn-1,∴am+10(n-2)=a1qm+10(n-2)-1,am+10(n-1)=a1qm+10(n-1)-1.

    ∴=q10(常数).

    ∴新数列是等比数列,它的公比为q10.

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    3
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    Sn是无穷等比数列{an}的前n项和，公比q≠1，已知1是S2和S3的等差中项，6是2S2和3S3的等比中项．
    （1）求S2和S3的值；
    （2）求此数列的通项公式；
    （3）求此数列的各项和S．

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