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    已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.

    (1)求双曲线C的方程；

    (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.

     

    【答案】

    (Ⅰ) .(Ⅱ) 与.

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)由已知可知双曲线为等轴双曲线设a=b        1分

    及点在双曲线上解得                                 4分

    所以双曲线的方程为.                       5分

    (Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为

    由 得                 8分

    设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，

    且即且     ①

    这时 ，             

    又   

    即                 11分

    所以     即

    又      适合①式         13分

    所以，直线的方程为与.          14分

    另解：求出及原点到直线的距离,利用求解.

    或求出直线与轴的交点，利用

    求解

    考点：本题考查了双曲线方程及直线与双曲线的位置关系

    点评：涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，还应注意运用弦长公式的前提条件

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1有相同的焦点，求此双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
    		3
    ．该双曲线的标准方程为
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求过点（-2，3）的抛物线的标准方程；
    （2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    有相同的焦点，求此双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线数学公式的离心率数学公式且点数学公式在双曲线C上．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）记O为坐标原点，过点Q （0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为数学公式，求直线l的方程．

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