Question

1．“a=-1”是“直线l₁：（a²+a）x+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0垂直”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 “a=-1”⇒“直线l₁：（a²+a）x+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0垂直”；“直线l₁：（a²+a）x+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0垂直”⇒“a=-1或a=-2”．

解答 解：当a=-1时，直线l₁：（a²+a）x+2y-1=0的斜率k₁=0，直线l₂：x+（a+1）y+4=0的斜率k₂不存在，l₁⊥l₂；
当“直线l₁：（a²+a）x+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0垂直”时，
（a²+a）×1+2（a+1）=0，
解得a=-1或a=-2．
∴“a=-1”是“直线l₁：（a²+a）x+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0垂直”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断，是基础题，解题时要注意直线与直线垂直的性质的合理运用．