练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•资阳三模）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，恨据此数据作出了右图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：
    分组 频数 频率
    [10，15） 6 0.3
    [15，20） 8 N
    [20，25） M P
    [25，30） 2 0.1
    合计 M 1
    （I）求出表中M、p及图中a的值；
    （II）学校诀定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30]区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，设X为此二人所获得学习用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．
    分析：（I）根据频率的定义列式并解之，可得M=20且n=0.4，再根据各组频率之和等于1，算出p和m的值，最后根据直方图的定义可得a的值；
    （II）确定X的取值，求出相应的概率，可得X的分布列与数学期望E（X）．
    解答：解：（Ⅰ）由题可知
    6
    M
    =0.3    ，
    8
    M
    =n    ，
    m
    M
    =p    ，
    2
    M
    =0.1    ，
    又6+8+m+2=M，
    解得M=20，n=0.4，m=4，p=0.2，
    故[15，20）组的频率与组距之比a为0.08．（4分）
    （Ⅱ）可知X的值可能为0元、20元、40元、60元，（5分）
    则P(0)=
    C
    2
    6
    +
    C
    2
    8
    +
    C
    2
    4
    +
    C
    2
    2
    C
    2
    20
    =
    50
    190
    ，P(20)=
    C
    1
    6
    C
    1
    8
    +
    C
    1
    8
    C
    1
    4
    +
    C
    1
    4
    C
    1
    2
    C
    2
    20
    =
    88
    190
    ，P(40)=
    C
    1
    6
    C
    1
    4
    +
    C
    1
    8
    C
    1
    2
    C
    2
    20
    =
    40
    190
    ，P(60)=
    C
    1
    6
    C
    1
    2
    C
    2
    20
    =
    12
    190
    ．（9分）
    所以X的分布列为：
    X 0 20 40 60
    P
    50
    190
    88
    190
    40
    190
    12
    190
    （10分）
    E(X)=0×
    50
    190
    +20×
    88
    190
    +40×
    40
    190
    +60×
    12
    190
    =
    408
    19
    ．（12分）
    点评：本题以频率分布直方图为载体，考查了频率的定义、直方图的含义，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳三模）△ABC和△DBC所在的平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AD和平面BCD所成的角为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳三模）双曲线x2-
    y2
    3
    =1的两条渐近线的夹角等于
    π
    3
    π
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳三模）已知i是虚数单位，复数z=i2（1+i）的虚部为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳三模）若向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，-1），则|
    a
    +
    b
    |=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳三模）如图所示，有6个半径都是1的圆，相邻两圆均外切，记集合M={Qi|i=1，2，3，4，5，6}现任取集合M的两个非空子集A，B组成一个有序集合组《A，B》，且满足：集合A中任何一个圆与集合B中任何一个圆均无公共点，则这样的序集合组的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案