Question

设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”） 的个数是

1. A.
   7个
2. B.
   8个
3. C.
   9个
4. D.
   10个

Answer 1

C
分析：由题意知，子集A和B不可以互换，即视为不同选法，从而对子集A分类讨论，当A是二元集或三元集或是四元集，B相应的有4种：二元集或三元集或是四元集，根据计数原理得到结论．
解答：对子集A分类讨论：
当A是二元集{3，4}时，此时B可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4结果；
当A是三元集{1，3，4}时，此时B可以为{2，3，4}，{3，4}，共2种结果；
当A是三元集{2，3，4}时，此时B可以为{1，3，4}，{3，4}，共2种结果；
当A是四元集{1，2，3，4}时，此时B取{3，4}，有1种结果，
根据计数原理知共有4+2+2+1=9种结果．
故选C
点评：本题考查集合的子集，交集及其运算，以及利用计数原理知识解决实际问题，锻炼了学生分析问题与解决问题的能力．