Question

已知直线，直线l₂：过点P（-2，1）且l₁到l₂的角为45°，则l₂的方程为

1. A.
   y=x-1
2. B.
   
3. C.
   3x+y-7=0
4. D.
   y=3x+7

Answer 1

D
分析：由已知中l₁到l₂的角为45°，我们可得当直线l₁的倾斜角是θ时，l₂的倾斜角是θ+45°，进而根据已知直线，利用两角和正切公式，我们可求出直线l₂的斜率，进而根据直线l₂过点P（-2，1），代入点斜式方程，即可得到答案．
解答：设直线l₁的倾斜角是θ
l₁到l₂的角为45°，
∴l₂的倾斜角是θ+45°
∵，
∴tanθ=
∴l₂的斜率是k=tan（θ+45°）=3
所以直线l₂的方程是y-1=3（x+2）
即y=3x+7
故选D
点评：本题考查的知识点是两直线的夹角与到角问题，两角和的正切公式，直线倾斜角与斜率的关系，其中根据已知条件，确定当直线l₁的倾斜角是θ时，l₂的倾斜角是θ+45°，并根据两角和正切公式，求出直线l₂的斜率，是解答本题的关键．