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    如图2-3-12,已知菱形ABCD中,∠BAD =60°,对角线AC与BD交于O,边长AB=16,以O为圆心,半径为多少时,所作的圆才能与菱形的四边都相切?

    图2-3-12

    思路分析:本题实际上是求菱形内切圆的半径,根据条件容易确定答案.

    解:在菱形ABCD中,?

    ∵∠BAD =60°,

    ∴△ABD为正三角形.?

    又∵AB =BD =16,AC⊥BD,且平分∠DAB,?

    ∴OD =8, .?

    过O作OE⊥AD,垂足为E,由AD·EO=OA·OD,

    ∴,即以O为圆心,为半径所作的圆与菱形各边都相切.

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    AD
    =λ1
    AB
    ，
    AE
    =λ2
    AC
    ，
    DF
    =λ3
    DE
    ，且λ2+λ3-λ1=
    1
    2
    ，记△BDF的面积为s=f（λ1，λ2，λ3），则S的最大值是（　　）
    【注：必要时，可利用定理：若a，b，c∈R+，则abc≤(
    a+b+c
    3
    )3    ，（当且仅当a=b=c时，取“=”）】

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    图1-3-12

    (1)图中△ABC与△ADE是否相似?为什么?

    (2)求古塔的高度.

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