某商场五一记性抽奖促销活动.当人在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动抽奖情况如下:消费金额X(元)[500.1000)[1000.1500)[1500.+∞)抽奖次数124抽奖中有9个大小形状完全相同的小球.其中4个红球.3个白球.2个黑球(每次只能抽取一个.且不放回抽取).第一种抽奖方式:若抽得红球.获奖金10元,若抽得白球.获奖金20元,若抽得黑球.获奖金40元.第二种抽奖� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．某商场五一记性抽奖促销活动，当人在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动抽奖情况如下：

消费金额X（元）	[500，1000）	[1000，1500）	[1500，+∞）
抽奖次数	1	2	4

抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），第一种抽奖方式：若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元，第二种抽奖方式：抽到白球或黑球才中奖，若抽到白球，获奖金50元；若抽到黑球获奖金100元．
（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，用第一种抽奖方式进行抽奖，求获得奖金70元的概率；
（2）若偶顾客在该商场当日消费金额为1200元，请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他有利．

分析（1）由X=2000，得该顾客有4次抽奖机会，得奖金70元，则有两种情形：抽得3红1黑或抽得1红3白，由此能求出获得奖金70元的概率．
（2）用第一种抽奖方式抽奖，获得奖金额ξ（元）的可能取值为20，30，40，50，60，80，分别求出相应的概率，能求出Eξ；用第二种方式抽奖，获奖金额η（元）的可能取值为0、50、100、150、200，分别求出相应的概率，能求出Eη．由Eξ＜Eη，得这位顾客选择抽奖方式对他有利．

解答解：（1）∵X=2000，
∴该顾客有4次抽奖机会，得奖金70元，则有两种情形：抽得3红1黑或抽得1红3白，
∴获得奖金70元的概率：
p=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{2}^{1}+{C}_{3}^{3}{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{4}}$=$\frac{2}{21}$．
（2）∵X=1200，∴该顾客有2次抽奖机会，
用第一种抽奖方式抽奖，获得奖金额ξ（元）的可能取值为20，30，40，50，60，80，
则P（ξ=20）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
P（ξ=30）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
P（ξ=40）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{12}$，
P（ ξ=50）$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{2}{9}$，
P（ξ=60）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
P（ξ=80）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{36}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	20	30	40	50	60	80
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{36}$

Eξ=$20×\frac{1}{6}+30×\frac{1}{3}+40×\frac{1}{12}+50×\frac{2}{9}+$$60×\frac{1}{6}+80×\frac{1}{36}$=40．
用第二种方式抽奖，获奖金额η（元）的可能取值为0、50、100、150、200，
则P（η=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
P（η=50）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
P（η=100）=$\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{11}{36}$，
P（η=150）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
P（η=200）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{36}$，
∴η的分布列为：

η	0	50	100	150	200
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{11}{36}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{36}$

Eη=$0×\frac{1}{6}+50×\frac{1}{3}+100×\frac{11}{36}+150×\frac{1}{6}$+$200×\frac{1}{36}$=$\frac{700}{9}$，
∵Eξ＜Eη，∴这位顾客选择抽奖方式对他有利．

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，解题时要注意排列组合知识的合理运用，是中档题．

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