Question

某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买原材料需支付运费600元．每次购买的原材料在x天内总的保管费用为6x²-6x元．求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值．

Answer 1

分析：设该厂x天购买一次原材料，由题意求出每x天购买一次原材料的总的费用，然后除以天数得到购买一次原材料平均每天支付的总费用，然后利用基本不等式求最值．

解答：解：设该厂x天购买一次原材料，
由题意可知每x天购买一次原材料的总的费用为6x²-6x+600+1.5×400x．
所以购买一次原材料平均每天支付的总费用
y=

1

x

(6x2-6x+600+1.5×400x)（x＞0，x∈N）
∴y=

600

x

+6x+594≥2

600 x •6x

+594=714．
当且仅当

600

x

=6x，即x=10时取等号．
∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元．

点评：本题考查了函数模型的选择及应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．