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    如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.

    （1）证明：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值；

    （3）在上是否存在一点，使得平面，

    若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.

     

     

     

     

    【答案】

    解：(1)证明：因为，且O为AC的中点，

         所以.

         又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，  所以平面.

    （2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.

    由题意可知，又

    所以得:

     

     

    则有：     设平面的一个法向量为，则有

       ，

    令，得

       所以.

       .

    因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.

    （3）设

    即，得

    所以得

       令平面，得 ，

    即得

    即存在这样的点E，E为的中点.

     

    【解析】略

     

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    如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

     

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    如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

     

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    ,且,O为中点．

     

     

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．

     

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    如图，三棱柱中，侧面底面，,

    且,O为中点．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．

       

     

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