Question

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过复审专家评审的概率为0.3.各专家独立评审.

(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.

Answer 1

(1)记A表示事件：稿件恰能通过两位初审专家的评审；

B表示事件：稿件能通过一位初审专家的评审；

C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；

D表示事件：稿件被录用.

则D＝A＋BC，P(A)＝0.5×0.5＝0.25，

P(B)＝2×0.5×0.5＝0.5，

P(C)＝0.3，

P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(BC)＝

P(A)＋P(B)P(C)＝0.25＋0.5×0.3＝0.40.

即投到该杂志的1篇稿件被录用的概率为0.40.

(2)记A₀表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用；

A₁表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用；

A₂表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用.

P(A₀)＝(1－0.4)⁴＝0.129 6，

P(A₁)＝×0.4×(1－0.4)³＝0.345 6，

P(₂)＝P(A₀＋A₁)＝P(A₀)＋P(A₁)

＝0.129 6＋0.345 6＝0.475 2，

P(A₂)＝1－P(₂)＝1－0.475 2＝0.524 8.

即投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率为0.524 8.