Question

14．已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求f（1-$\sqrt{3}$tanx）的定义域．

Answer 1

分析 函数f（x）的定义域为[0，1]，可得0≤1-$\sqrt{3}$tanx≤1，化为0≤tanx≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，利用正切函数的单调性解出即可．

解答 解：∵函数f（x）的定义域为[0，1]，
∴0≤1-$\sqrt{3}$tanx≤1，
化为0≤tanx≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得$kπ≤x≤kπ+\frac{π}{6}$，k∈Z．
∴f（1-$\sqrt{3}$tanx）的定义域为{x|$kπ≤x≤kπ+\frac{π}{6}$，k∈Z}．

点评 本题考查了正切函数的单调性、函数的定义域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．