Question

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

分组	频数
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合计	100

共有100个数据，将数据分组如右表：
（1）画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的频率及纤度小于1.40的频率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数．

Answer 1

解：（1）根据题意，补充频率分布表可得：

分组	频数	频率
[1.30，1.34）	4	0.04
[1.34，1.38）	25	0.25
[1.38，1.42）	30	0.30
[1.42，1.46）	29	0.29
[1.46，1.50）	10	0.10
[1.50，1.54）	2	0.02
合计	100	1.00

进而可以作频率直方图可得：

（2）由频率分布表，可得纤度落在[1.38，1.42]中的概率为0.3，
纤度落在[1.42，1.46]中的概率为0.29，
纤度落在[1.46，1.50]中的概率为0.10，
则纤度落在[1.38，1.50]中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69，
由频率分布表可得，纤度小于1.40的频数约为4+25+×30=44，则纤度小于1.40的概率约为0.44．
（3）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，
∴中间的两个矩形最高，所以众数是1.40．
分析：（1）根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图；
（2）由频率分布表可得纤度落在[1.38，1.42]、[1.42，1.46]、[1.46，1.50]中的概率，将其相加[1.38，1.50]中的概率，由频率分布直方图可以估算纤度小于1.40的频数，由频率与频数的关系，计算可得纤度小于1.40的概率．
（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即得．
点评：本题考查频率分布直方图的作法与运用，关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用．