Question

曲线y=x³在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（ ）
A．53
B．54
C．35
D．45

Answer 1

【答案】分析：利用导数的几何意义，求出切线方程，即可求得三角形的面积．
解答：解：求导函数，可得y′=3x²，
当x=3时，y′=27，∴曲线y=x³在点（3，27）处的切线方程为y-27=27（x-3），即27x-y-54=0
令x=0，可得y=-54，令y=0，可得x=2
∴曲线y=x³在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是=54
故选B．
点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．