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设a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是(    )

A.                B.

C.        D.

 

【答案】

D

【解析】对于,当时不成立.其他都恒成立.

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2013届安徽省高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。

先反设,然后推理论证,最后退出矛盾。证明:假设三个方程中都没有两个相异实根,

则Δ1=4b2-4ac≤0,Δ2=4c2-4ab≤0,Δ3=4a2-4bc≤0

相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.显然不成立。

证明:假设三个方程中都没有两个相异实根,

则Δ1=4b2-4ac≤0,Δ2=4c2-4ab≤0,Δ3=4a2-4bc≤0.

相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.                                      ①

由题意a、b、c互不相等,∴①式不能成立.

∴假设不成立,即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设a、b、c是互不相等的非零实数,试证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一个方程有两个相异实根.

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