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    4．椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为$\frac{1}{2}$，长轴长为8，求该椭圆标准方程．

    分析 依题意，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，a=4，求出b，分焦点在x轴与焦点在y轴讨论即可求得答案．

    解答 解：依题意，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，a=4，
    ∴c=2，b2=a2-c2=16-4=12，
    ∴当焦点在x轴时，椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1；
    当焦点在y轴时，椭圆的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

    点评 本题考查椭圆的简单性质，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    12．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD•sin∠C+AC•sin∠ADC=DC•sin∠DAC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，AD=3．
    （1）求证：△ADC是直角三角形；
    （2）求△ABD的面积及BD的长．

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    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

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