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    8．已知sinα=-$\sqrt{3}$cosα，则tan2α=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$-\sqrt{3}$

    分析 求出tanα的值，根据二倍角公式求出tan2α的值即可．

    解答 解：∵sinα=-$\sqrt{3}$cosα，∴tanα=-$\sqrt{3}$，
    ∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{2×（-\sqrt{3}）}{1-3}$=$\sqrt{3}$，
    故选：C．

    点评 本题考查了三角函数的求值问题，考查二倍角公式，是一道基础题．

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    18．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点，AP=1，AD=$\sqrt{3}$．
    （I）证明：PB∥平面AEC；
    （II）求二面角P-CD-B的大小；
    （Ⅲ）设三棱锥P-ABD的体积V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为$\frac{a}{2}$，则$\frac{c}{b}$的最大值为$\sqrt{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影O为AC的中点，A1O=2，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$点P在线段A1B上，且cos∠PAO=$\frac{2}{3}$，则直线AP与平面A1AC所成角的正弦值为$\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）斜率为k的直线l经过原点O，与椭圆E相交于不同的两点M，N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（　　）
    A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，DD1∥平面A1B1BA，DD1∥平面B1BCC1．
    （1）证明：DD1∥BB1；
    （2）已知六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，且BB1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，M，N分别为棱A1B1，B1C1的中点，求四面体D-MNB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AC=2$\sqrt{3}$，AA1=$\sqrt{3}$，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D
    （Ⅰ）求证：BD⊥A1C
    （Ⅱ）求二面角B-A1D-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=$\frac{4}{5}$，b=2，△ABC的面积S=3，则边a的值为$\sqrt{13}$．

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