Question

在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AA₁，CC₁上的点，且AE=C₁F，则四边形EBFD₁的面积最小值为（　　）

• A．

  6

• B．

  3

  2

• C．

  6

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：这题看起来麻烦，其实很简单，要有几何直观思维，容易得出四边形BED1F是平行四边形，四边形EBFD₁的面积S=2×S△BED1，作点E到BD₁的垂线交点M，则S=2×

1

2

×EM×BD₁，由BD₁=

3

，知求四边形EBFD₁的面积最小值只要求EM最短即可．

解答：解：如图，四边形EBFD₁的面积S=2×S△BED1，
作点E到BD₁的垂线交点M，
则S=2×

1

2

×EM×BD₁，
∵BD₁=

3

，∴求四边形EBFD₁的面积最小值只要求EM最短即可，
则EM最短为AA₁的垂直平分线，
此时EM=

2

2

，
BD₁=

3

，
∴四边形EBFD₁的面积最小值：
S_min=2×

1

2

×EM×BD₁=2×

1

2

×

2

2

×

3

=

6

2

．
故选C．

点评：本题考查棱锥的结构特征，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．