Question

用秦九韶算法计算当x=5时多项式f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x+1的值

18556

．

Answer 1

分析：利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1的形式，然后逐步计算v₀至v₅的值，即可得到答案．

解答：解：f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1
则v₀=5
v₁=5×5+4=29
v₂=29×5+3=148
v₃=148×5+2=742
v₄=742×5+1=3711
v₅=3711×5+1=18556．
故式当x=5时，f（x）=18556．
故答案为：18556．

点评：本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对．