Question

已知函数y=

x-3

6-x

的定义域为集合A，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：?_R（A∩B），（?_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+3}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求解函数y=

x-3

6-x

的定义域得到集合A，然后直接利用集合的运算求解：?_R（A∩B），（?_RB）∪A；
（2）由C⊆B，根据两个集合端点值之间的关系列不等式组求解实数a的取值范围．

解答：解：（1）由

x-3≥0 6-x＞0

，得：3≤x＜6．
所以A={x|3≤x＜6}，又B={x|2＜x＜9}．
所以A∩B={x|3≤x＜6}∩{x|2＜x＜9}={x|3≤x＜6}．
?_RB={x|x≤2或x≥9}．
则?_R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}．
（?_RB）∪A={x|x≤2或x≥9}∪{x|3≤x＜6}={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}．
（2）C={x|a＜x＜a+3}，B={x|2＜x＜9}．
由C⊆B，得：

a≥2 a+3≤9

，解得：2≤a≤6．
所以，使C⊆B的实数a的取值范围是[2，6]．

点评：本题考查了交、并、补的混合运算，考查了集合关系中的参数取值问题，对端点值的正确取舍是解决此类问题关键，是学生易出错的地方，此题是基础题．