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    化简f（x）=cos（π+2x）+cos（π-2x）+2（x∈R，k∈Z），并求函数f（x）的值域和最小正周期．
    分析：先利用诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简的f（x）=4cos2x，进而根据余弦函数的单调性求得f（x）的值域和最小正周期．
    解答：解：f（x）=cos（π+2x）+cos（π-2x）+2=2cos（
    π
    3
    +2x）+2
    		3
    sin（
    π
    3
    +2x）=4cos2x
    所以函数f（x）的值域为[-4，4]，
    最小正周期T=
    2π
    ω
    =π    ．
    点评：本题主要考查了利用诱导公式和两角和公式进行化简求值．涉及了函数的值域，三角函数的周期性等问题．
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    π
    3
    )+sin2x    ，
    （1）化简f（x）；
    （2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    上恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
    1
    3
    ，f(
    C
    2
    )=-
    1
    4
    ，求sinA．

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    科目：高中数学 来源：广东省高考真题 题型：解答题

    化简f（x）=cos（π+2x）+cos（π-2x）+2sin（+2x）（x∈R，k∈Z），并求函数f（x）的值域和最小正周期。

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