Question

已知角α是第三象限角，且f(α)=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)

tan(π+α)sin(-π-α)

（1）化简f（α）；
（2）若cos(α-

3π

2

)=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若cos(α+

π

4

)=

3

5

，求f（α）的值．

Answer 1

（1）f(α)=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)

tan(π+α)sin(-π-α)

=-

sinαcosαtanα

tanαsinα

=-cosα
（2）∵cos(α-

3π

2

)=

1

5

∴sinα=-

1

5

又∵α是第三象限角
∴cosα=-

2 6

5

∴f（α）=-cosα=

2 6

5

（3）∵α是第三象限角
∴2kπ+

5

4

π＜α＜2kπ+

7

4

π，k∈z
又∵cos(α+

π

4

)=

3

5

∴sin(α+

π

4

)=-

4

5

∴cosα=cos[(α+

π

4

)-

π

4

]=cos(α+

π

4

)cos

π

4

+sin(α+

π

4

)sin

π

4

=-

2

10

∴f（α）=-cosα=

2

10