Question

如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．

Answer 1

分析：设矩形休闲广场的长为x米，根据占地面积表示出长，结合道路的宽度均为2米，求出绿化区域的面积表达式，结合基本不等式可得答案．

解答：解：设矩形休闲广场的长为x米，
∵矩形休闲广场的占地面积为2400平方米
故矩形休闲广场的宽为

2400

x

米
由于道路的宽度均为2米
故绿化区域的面积y=（x-6）（

2400

x

-4）=2424-（4x+

14400

x

）≤2424-2

4x• 14400 x

=2424-480=1944
当且仅当4x=

14400

x

，即x=60时取等，此时

2400

x

=40
即矩形休闲广场的长和宽分别为60米和40米时，才能使绿化区域的总面积最大，最大面积为1944平方米．

点评：本题考查的知识点是函数最值的应用，基本不等式的应用，其中求出绿化面积的表达式是解答的关键．