Question

11．已知三个正整数，其平均数和方差都是2，则这三个数中最大的数是4．

Answer 1

分析 这三个数为a，b，c，且a≤b≤c，由已知条件利用平均数、方差的定义列出方程组，由此能求出这三个数中最大的数．

解答 解：设这三个数为a，b，c，且a≤b≤c，
则$\left\{\begin{array}{l}\frac{a+b+c}{3}=2\\ \frac{{{{（a-2）}^2}+{{（b-2）}^2}+{{（c-2）}^2}}}{3}=2\end{array}\right.$，
因为（a-2）²+（b-2）²+（c-2）²=6
且a，b，c为正整数，
则（a-2）²=1，（b-2）²=1，（c-2）²=4，
再结合a+b+c=6，解得a=b=1，c=4．
故这三个数中最大的数是4．
故答案为：4．

点评 本题考查三个数中最大的数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差的定义的定义的合理运用．