Question

如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f ₁ (x)＝f(x)，f _n+1 (x)＝f [f _n(x)]，n∈N*，则函数y＝f ₄ (x)的图象为

A                   B                   C                   D

 

Answer 1

【答案】

    D

【解析】

试题分析：函数的图像为折现ABC，设f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，

由图像可知f（x）为偶函数，关于y轴对称，所以只需考虑的情况即可.

由图f₁（x）是分段函数

是分段函数，，

当 可得 仍然需要进行分类讨论：

①可得 此时f₂（x）=f（f₁（x））=4（4x-1）=16x-4，

②可得此时f₂（x）=f（f₁（x））=-4（4x-1）=-16x+4，

可得与x轴有2个交点；

当时，也分两种情况，此时也与x轴有两个交点；

∴f₂（x）在[0，1]上与x轴有4个交点；

那么f₃（x）在[0，1]上与x轴有6个交点；

∴f₄（x）在[0，1]上与x轴有8个交点，同理在[-1.0]上也有8个交点；故选D

考点：函数的图像

点评：此题主要考查函数的图象问题，以及分段函数的性质及其图象，是一道好题.