Question

（2012•虹口区一模）已知函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移?个单位长度(0＜?＜

π

2

)所得图象关于y轴对称，则?=

π

8

．

Answer 1

分析：根据函数的周期为π，结合周期公式可得ω=2．得到函数的表达式后，根据函数y=f（x+Φ）是偶函数，由偶函数的定义结合正弦的诱导公式化简整理，即可得到实数Φ的值．

解答：解：∵函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，
∴ω=

2π

T

=2，函数表达式为：f(x)=sin(2x+

π

4

)
又∵y=f（x）图象向左平移Φ个单位长度所得图象关于y轴对称，
∴y=f（x+Φ）是偶函数，即f（-x+Φ）=f（x+Φ）
也就是sin[2(-x+Φ)+

π

4

)]=sin[2(x+Φ)+

π

4

)]对任意的x∈R恒成立
∴-2x+2Φ+

π

4

=π-(2x+2Φ+

π

4

)+2kπ，k∈Z
因为0＜Φ＜

π

2

，所以取k=0，得Φ=

π

8

故答案为：

π

8

点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的图象左移Φ个单位后，得到偶函数的图象，求Φ的值．着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质和正弦的诱导公式等知识，属于基础题．