Question

调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表：

	一般	良好	优秀
男生（人）	x	18	y
女生（人）	10	17	z

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？
（3）已知y≥17，z≥18，优秀学生中男生不少于女生的概率．

Answer 1

解：（1）由于抽到成绩一般的男生的概率为0.15，∴=0.15，解得 x=15．
（2）每个个体被抽到的概率等于 =，优秀的学生人数为y+z=100-（15+10+18+17）=40，
故应抽取的优秀学生人数为 40×=8 人．
（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，故所有的（x，y）有（17，23）、（18，22）、（19，21）、
（20，20）、（21，19）、（22，18），共计6个，其中满足x≥y的有3个，
分别为：（20，20）、（21，19）、（22，18），
故优秀学生中男生不少于女生的概率为 =．
分析：（1）由于抽到成绩一般的男生的概率为0.15，可得=0.15，由此解得 x的值．
（2）先求出每个个体被抽到的概率，优秀的学生人数y+z 的值，用所求得的概率乘以（x+y）的值，即可可得应抽取的优秀学生人数．
（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，用列举法求得所有的（x，y）有6个，而满足条件的（x，y）有3个，由此求得所求事件的概率．
点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，
属于基础题．