Question

课本是这样定义增函数的（如图文字）

证明：函数f(x)=1-

1

x

，在区间（-∞，0）上是增函数．

Answer 1

分析：设x₁＜x₂＜0，根据增函数的定义，只需通过作差证明f（x₁）＜f（x₂）即可．

解答：证明：设x₁＜x₂＜0，
则f（x₁）-f（x₂）=（1-

1

x1

）-（1-

1

x2

）=

x1-x2

x1x2

，
因为x₁＜x₂＜0，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
故函数f(x)=1-

1

x

，在区间（-∞，0）上是增函数．

点评：本题考查函数单调性的证明，需要根据定义严格证明，如无方法要求运用导数证明也可，属基础题．