Question

若框图所给程序运行的结果s＞

2009

2010

，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是（　　）

Answer 1

分析：框图在给累加变量和循环变量赋值后，先执行了一次运算，然后再判断执行，从执行框S=S+

1

k(k+1)

看出，程序执行的是数列求和运算，根据程序运行的结果s＞

2009

2010

，得到S的值，从而得到k的值，则判断框中的条件可求．

解答：解：由框图可知，程序执行的是求数列{

1

n(n+1)

}的前n项和的运算，
由

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，所以框图最后输出的S为

k

k+1

的形式，
由程序运行的结果s＞

2009

2010

，所以，S=

2010

2011

，所以k=2010，
所以判断框中的条件为k＜2010时，程序继续执行一次k=2009+1=2010，
再次判断时不满足条件，算法结束．
故选A．

点评：本题考查了程序框图，考查了数列的求和，程序虽然先执行了一次运算，实则是循环结构中的当型循环，此题是中档题．