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    精英家教网如图，两个工厂A，B（视为两个点）相距2km，现要在以A，B为焦点，长轴长为4km的椭圆上某一点P处建一幢办公楼．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP也成反比，比例系数是4．办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP=xkm．
    （I）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式；
    （II）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？（结果保留一位小数）
    分析：（I）根据椭圆的定义可知PA+PB=4，从而得到PB，利用办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，即可列出函数关系式；
    （II）对函数y的表达式进行变形，构造积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值即可，注意等号成立的条件．
    解答：解：（I）∵办公楼P在以A，B为焦点，长轴长为4km的椭圆上，则有PA+PB=4，故PB=4-x，
    ∵办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP也成反比，比例系数是4，
    ∴办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y=
    1
    x
    +
    4
    4-x
    ，（1≤x≤3），
    故“总噪音影响度”y关于x的函数关系式为y=
    1
    x
    +
    4
    4-x
    ，（1≤x≤3）；
    （II）由（I）可知，y=
    1
    x
    +
    4
    4-x
    ，（1≤x≤3），
    ∴y=
    1
    x
    +
    4
    4-x
    =（
    1
    x
    +
    4
    4-x
    ）[x+（4-x）]×
    1
    4

    =
    1
    4
    （5+
    4-x
    x
    +
    4x
    4-x
    ）
    ≥
    1
    4
    （5+2
    4-x
    x
    •
    4x
    4-x
    ）=
    9
    4
    ，
    当且仅当
    4-x
    x
    =
    4x
    4-x
    ，即x=
    4
    3
    ≈1.3时取“=”，
    ∴当x≈1.3时，y取最小值为
    9
    4
    ，
    故当AP为1.3km时，“总噪音影响度”最小．
    点评：本题主要考查函数模型的选择与应用．建立数学模型后应用了基本不等式求最值．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．
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    （Ⅰ）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；
    （Ⅱ）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （Ⅰ）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；
    （Ⅱ）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

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    （1）求“总噪音影响度” y关于x的函数关系式，并指出函数的定义域；

    （2）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小.

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    如图，两个工厂A，B相距2 km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为x km.

    (1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；

    (2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

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