Question

（09年临沂高新区实验中学质检）（本小题满分12分）设的极小值为－8，其导函数的图象经过点，如图所示。

   （1）求的解析式；

   （2）若对恒成立，求实数m的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：（1）的图象过点

∴

∴（2分）

由图象知，恒成立，

∴上单调递增，

同理可知，上单调递减，

∴时，取得极小值，即（4分）

解得a=－1，

∴（6分）

（2）要使对都有恒成立，

只需即可（8分）

由（1）可知，函数上单调递减，

在上单调递增，在上单调递减，

且

（10分）

则－33

故所求实数m的取值范围为[3，11]（12分）