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    (12分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

     

    【答案】

    设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，

    ∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆

    与y轴相切，∴R=3|a|.  又圆心C到直线y－x=0的距离

    在Rt△CBD中，.

    ∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为

    或.

     

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若A（1,0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线.

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    （Ⅰ）求圆C的方程；

    （Ⅱ）若A（1,0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线.

     

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    （本小题满分12分）已知圆C：，

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    (2) 若直线与圆C有两个不同的交点，求 的取值范围．

     

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